Nació en Jaén, 26 de abril de 18221, Fue uno de los cartógrafos militares más destacados de España en el siglo XIX. Entre 1836 y 1839 estudió en la Academia de Ingenieros de Guadalajara, tras lo que obtendría el empleo de teniente. En 1840 participó en los últimos momentos de la Primera Guerra Carlista, en el Maestrazgo, del lado del general Espartero; su actuación se vería premiada con la concesión de la Cruz de San Fernando en 1841. Al acabar la guerra comenzó su colaboración como cartógrafo con Pascual Madoz. En 1844 esta se vio interrumpida al ser destinado a Argelia como oficial adjunto al ejército francés, durante dos años. Pudo ser esta estancia africana la que inculcó y potenció en él su interés por la cartografía, y gracias a ella realizó además un atlas con treinta mapas de Túnez y Argelia.
A la vuelta de África continuó colaborando con Pascual Madoz y su célebre Diccionario geográfico-estadístico-histórico de España y sus posesiones de Ultramar, en el que se ocupaba de la cartografía. Su magna obra, El Atlas de España y sus posesiones de Ultramar, representa en cualquier caso un punto clave en el desarrollo de la cartografía en España y muchos años más tarde sigue teniendo un valor único para el estudio de la evolución urbana de muchas ciudades españolas.
En 1855 elaboró el Proyecto de las líneas generales de navegación y de ferrocarriles en la Península Española, que trazaba las directrices a seguir en el desarrollo de las infraestructuras de transporte en España y que propugnaba una concepción integral del sistema de carreteras, ferrocarriles, canales y ríos.
En abril de 1858, Coello ingresó como vocal en la Comisión de Estadística General del Reino. En 1859 participó en la redacción de la Ley de Medición del Territorio.
En 1874 entró a formar parte de la Real Academia de la Historia, donde ocupó la Medalla 1. En 1876, Francisco Coello fue el principal impulsor y uno de los miembros fundadores de la Sociedad Geográfica de Madrid, más tarde Real Sociedad Geográfica. Ostentó el cargo de presidente honorífico de la Sociedad desde el 15 de octubre de 1878 hasta su muerte el 30 de septiembre de 1898. El Servicio Geográfico del Ejército ha publicado planos realizados por el autor de varias ciudades y regiones Españolas.
De su obra destacamos:
Memorias sobre las operaciones dell Ejército Francés en Africa
Proyecto de líneas generales de navegación y de ferrocarriles de España Reseña geográfica de España y sus provincias de Ultramar
La cuestión del Río Muni
Cor Infª DEM. Pedro Ramírez Verdún